关于磁场的几何形式方程

前面分析指出，随时间变化的引力场产生电场。人类已经发现，带电粒子相对于我们观察者以速度v运动的时候，可以引起v垂直方向上电场的变化，电场变化的部分我们可以认为就是磁场，也就是随速度变化的电场产生了磁场，统一场论继承这种看法。

设想一个相对于我们观察者静止的o点，质量为m，带有电荷q，在周围空间p处产生了静电场e，由o点指向p点的矢径为r，我们以r的长度r为半径作一个高斯面s=4πr²【内接球体体积为4πr³】包围o点，则：e=qr/4πε。r³=k(dm/dt)r/4πε。r³k是常数。

当o点相对于我们以速度v运动的时候，可以引起电场e的变化，变化的部分我们可以认为是磁场b，很简单的想法是电场e乘以速度v就是磁场b，由于速度v和电场e相互垂直时候，产生的磁场最大，因而它们之间是叉乘，所以有以下关系，b=常数乘以（v×e）。

由电场e的几何形式方程e=qr/4πε。r³=k(dm/dt)r/4πε。r³，可以求出磁场b的几何形式方程，b=常数乘以【v×（qr/4πε。r³）】=常数乘以【v×k(dm/dt)r/4πε。r³】合并常数，以上与磁场b相关的常数用磁导率μ表示，由于我们这里讨论的是在真空情况下，所以用真空磁导率μ。表示。b=μ。【v×k(dm/dt)r/4πr³】以上就是真空中磁场的几何形式方程。

这个方程和电场、磁场相互关系满足的方程b=v×e/c²是紧密联系在一起的。b=μ。【v×k(dm/dt)r/4πr³】=μ。【v×（qr/4πr³）】=μ。【v×ε。（qr/4πε。r³）】=μ。ε。【v×（qr/4πε。r³）】=μ。ε。（v×e）在电磁学中，认为真空中磁导率μ。和介电常数ε。的乘积是真空中光速c的平方的倒数【这个是人为规定的】，所以以上方程可以写为：b=v×e/c²以上方程反映了电场和磁场的基本关系。

从这个方程加上时空同一化方程r²=c²t²可以导出麦克斯韦方程中变化磁场产生电场、变化电场产生磁场。注意，以上的磁场和运动电场都没有考虑相对论效应，只是在v很小或者等于零的情况下成立。在静电场方程中乘以ψ就是电场的普遍形式，ψ为相对论效应修正相,ψ=（1-v²/c²）/【√[1-(v²/c²)sin²θ]】³，其中θ为r和x轴的夹角。电场方程乘以相对论修正相ψ，不影响电场和磁场之间的关系。

张祥前《统一场论第六版》